Câu 37: Hà viết tuổi của mình sau tuổi bố, rồi lấy số có bốn chữ số này trừ đi giá trị tuyệt đối của hiệu giữa tuổi của bố và con thì được số 4289. Tính tổng số tuổi của hai bố con Hà.
Gọi tuổi của bố là ab, tuổi của con là cd (tuổi của bố không thể là số có 3 chữ số) và ab > cd, ta có tuổi của con viết sau tuổi của bố là abcd. Theo bài ra ta có :
abcd – (ab – cd) = 4289
ab x 100 + cd − ab + cd = 4289
ab x 99 + cd x 2 = 4289.
ab x 99 = 4289 – cd x 2
Vậy (4289 − cd x 2) phải chia hết cho 99.
Vì cd là số có hai chữ số nên cd x 2 sẽ là số có hai chữ số hoặc số có ba chữ số nhưng nhỏ hơn 200.
Vậy 4 089 < 4 289 − cd x 2 < 4 269.
Trong các số từ 4 089 đến 4 269 thì chỉ có các số 4 158, 4 257 là chia hết cho 99.
• ab x 99 = 4 158. Suy ra ab = 42 và cd = (4289 − 4158) = 131 (loại, vì cd là số có hai chữ số)
• ab x 99 = 4 257. Suy ra ab = 43; cd = (4 289 − 4257) : 2 = 16 (thỏa mãn)
Đáp số: Bố 43 tuổi, con 16 tuổi.