Gọi  $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số  $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m$. Tìm các giá trị của tham số m để  $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=7.$

Ta có  $y\text{'}=3x^2-6mx+3\left(m^2-1\right)=3\left[x^2-2mx+\left(m^2-1\right)\right]$ .

Do  $\Delta \text{'}=m^2-m^2+1=1>0,\forall m\in ℝ$ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị  $x_1,x_2$.

Theo định lí Viet, ta có  $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=m^2-1\end{array}\right.$.

Yêu cầu bài toán  $\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2=7\iff 4m^2-3\left(m^2-1\right)=7\iff m^2=4\iff m=\pm 2$.

Chọn D.