Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 5: Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

4x + 7 = 2x + 3 + m2 + 6m có nghiệm x ∈ (1; 3). Chọn đáp án đúng.

A. S = −35;

B. S = 20;

C. S = 25;

D. S = −21.

Trả lời

Ta có:

4x + 7 = 2x + 3 + m2 + 6m

⇔ 4x − 8.2x = m2 + 6m − 7 (1)

Đặt 2x = t, với x ∈ (1; 3) thì t ∈ (2; 8)

Phương trình đã cho trở thành

t2 − 8t = m2 + 6m − 7 (2)

Xét hàm số f (t) = t2 − 8t, t ∈ (2; 8)

Lại có f (2) = 12; f (4) = −16; f (8) = 0

Mà hàm f (t) xác định và liên tục trên t ∈ (2; 8)

⇔ −16 < m2 + 6m − 7 < 0

⇔ −7 < m < 1

Suy ra m ∈ {−6; −5; −4; −3; −2; −1; 0}

Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm x ∈ (1; 3) là:

S = (−6) + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 = −21

Chọn đáp án D.