Gọi (H') là khối đa diện chứa đỉnh A, (H') là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V(H)/V(H')

15 03/05/2024

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A'B' và BC. Mặt phẳng

(D M N)

chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi

(H)

là khối đa diện chứa đỉnh A,

(H^{'})

là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số

\frac{V (H)}{V (H^{'})} .

A. $\frac{V (H)}{V (H^{'})} = \frac{1}{2} .$

B. $\frac{V (H)}{V (H^{'})} = \frac{55}{89} .$

C. $\frac{V (H)}{V (H^{'})} = \frac{2}{3} .$

D. $\frac{V (H)}{V (H^{'})} = \frac{37}{48} .$

Trả lời

Chọn B

Đặt

A B = 1 \Rightarrow V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = 1

Đường thẳng qua M song song với DN cắt A'D' tại K , cắt B'C' tại I. Thiết diện là hình ngũ giác MKDNQ
Dễ thấy

A^{'} K = \frac{1}{4} A^{'} D^{'} = \frac{1}{4}; K D^{'} = \frac{3}{4}; I B^{'} = \frac{1}{4}

Ta có

\frac{K D^{'}}{I C^{'}} = \frac{D^{'} P}{P C^{'}} \Rightarrow \frac{3}{5} = \frac{D^{'} P}{1 + D^{'} P} \Rightarrow D^{'} P = \frac{3}{2}

Tương tự

N C = \frac{1}{2}; C R = \frac{2}{3} \Rightarrow B^{'} Q = \frac{1}{3}

Do đó

V (H^{'}) = V_{C^{'} I P R} - V_{I M B^{'} Q} - V_{P . K D^{'} D} - V_{R . N C D} = \frac{89}{144}

V (H) = 1 - V (H^{'}) = 1 - \frac{89}{144} = \frac{55}{144}

Suy ra

\frac{V (H)}{V (H^{'})} = \frac{55}{89} .

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

31 1 tháng trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

38 1 tháng trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

33 1 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

33 1 tháng trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

29 1 tháng trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

29 1 tháng trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

36 1 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

27 1 tháng trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

30 1 tháng trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

34 1 tháng trước

Xem tất cả

Gọi (H') là khối đa diện chứa đỉnh A, (H') là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V(H)/V(H')

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục