Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit a) Sử dụng phép đổi biến

HĐ8 trang 92 Toán 11 Tập 2: Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit

a) Sử dụng phép đổi biến t = 1x , tìm giới hạn limx0(1+x)1x .

b) Với y=(1+x)1x , tính ln y và tìm giới hạn của limx0lny .

c) Đặt t = ex – 1. Tính x theo t và tìm giới hạn limx0ex1x .

Trả lời

a)

Ta có: t = 1x , nên khi x → 0 thì t → + ∞ do đó:

limx0(1+x)1x=limt+(1+1t)t=e.

b) Với y=(1+x)1x , ta có:

ln y =ln(1+x)1x=1xln(1+x) .

Khi đó, limx0lny=limx0ln(1+x)x=1 .

c)

t = ex – 1 ⇔ ex = t + 1 ⇔ x = ln(t + 1).

Ta có: limx0ex1x=limt0tln(t+1)=1 .

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả