Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit a) Sử dụng phép đổi biến
144
08/12/2023
HĐ8 trang 92 Toán 11 Tập 2: Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit
a) Sử dụng phép đổi biến t = 1x , tìm giới hạn limx→0(1+x)1x .
b) Với y=(1+x)1x , tính ln y và tìm giới hạn của limx→0lny .
c) Đặt t = ex – 1. Tính x theo t và tìm giới hạn limx→0ex−1x .
Trả lời
a)
Ta có: t = 1x , nên khi x → 0 thì t → + ∞ do đó:
limx→0(1+x)1x=limt→+∞(1+1t)t=e.
b) Với y=(1+x)1x , ta có:
ln y =ln(1+x)1x=1xln(1+x) .
Khi đó, limx→0lny=limx→0ln(1+x)x=1 .
c)
t = ex – 1 ⇔ ex = t + 1 ⇔ x = ln(t + 1).
Ta có: limx→0ex−1x=limt→0tln(t+1)=1 .
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: