Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố:

a) Tổng số chấm hai mặt xuất hiện bằng 8.

b) Tích số chấm hai mặt xuất hiện là số lẻ.

Lời giải

a) Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\).

Gọi A là biến cố “Số chấm trên mặt hai lần gieo có tổng bằng 8”.

Gọi số chấm trên mặt khi gieo lần một là x.

Số chấm trên mặt khi gieo lần hai là y.

Theo bài ra ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 6\\1 \le y \le 6\\x + y = 8\end{array} \right.\)

Þ (x; y) = {(2; 6), (3; 5), (4; 4), (6; 2), (5; 3)}

Khi đó số kết quả thuận lợi của biến cố là: \(n\left( A \right) = 5\).

Vậy xác suất cần tính là \(P\left( A \right) = \frac{5}{{36}}\).

b) Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\).

Gọi B là biến cố “Tích số chấm trên mặt hai lần gieo là số lẻ”.

Gọi số chấm trên mặt khi gieo lần một là x.

Số chấm trên mặt khi gieo lần hai là y.

Theo bài ra, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 6\\1 \le y \le 6\\x\cancel{ \vdots }2,\;y\cancel{ \vdots }2\end{array} \right.\)

Þ x, y = {1; 3; 5}.

Khi đó, số kết quả thuận lợi của biến cố là: \(n\left( B \right) = 3.3 = 9\).

Vậy xác suất cần tính là \(P\left( B \right) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\).