Giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=4\sqrt{2x^2-3x+1}$ và $y=\sqrt{9x^2+54x+81}$ là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

$4\sqrt{2x^2-3x+1}=\sqrt{9x^2+54x+81}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được 16(2x² – 3x + 1) = 9x² + 54x + 81

⇒ 23x² – 102x – 65 = 0

⇒ x = 5 hoặc $x=-\frac{13}{23}$.

Khi thay x = 5 và $x=-\frac{13}{23}$ vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 5 và $x=-\frac{13}{23}$ đều thỏa mãn.

Với x = 5, ta có $y=4\sqrt{{2.5}^2-3.5+1}=24$.

Suy ra tọa độ giao điểm A(5; 24).

Với $x=-\frac{13}{23}$, ta có $y=4\sqrt{2.{\left(-\frac{13}{23}\right)}^2-3.\left(-\frac{13}{23}\right)+1}=\frac{168}{23}$.

Suy ra tọa độ giao điểm $B\left(-\frac{13}{23};\frac{168}{23}\right)$.

Vậy hai đồ thị có hai giao điểm là A(5; 24) và $B\left(-\frac{13}{23};\frac{168}{23}\right)$.

Ta chọn phương án C.