Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có MN dài hơn MP 10 cm nên MN = MP + 10.

Xét ∆MNP vuông tại M có MN² + MP² = NP² (Định lí Pythagore)

Suy ra (MP + 10)² + MP² = NP²

Hay MP² + 20MP + 100 + MP² = NP²

Do đó NP² = 2MP² + 20MP + 100

Nên $NP=\sqrt{2M{P}^2+20MP+100}$

• Ta có chu vi của ∆MNP là 50 cm.

Suy ra: MN + NP + MP = 50.

Khi đó $MP+10+\sqrt{2M{P}^2+20MP+100}+MP=50$

$\iff \sqrt{2M{P}^2+20MP+100}=40-2MP$ (1)

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

2MP² + 20MP + 100 = 1600 – 160MP + 4MP²

Þ 2MP² – 180MP + 1500 = 0

Þ MP ≈ 80,71 hoặc MP ≈ 9,29.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (1), ta thấy chỉ có MP ≈ 9,29 thỏa mãn.

Do đó NP ≈ 21,41 cm.

Vậy ta chọn phương án A.