Giải phương trình: x^5 = x^4 + x^3 + x^2 + x +2

Đề bài: Giải phương trình: x⁵ = x⁴ + x³ + x² + x +2

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: x⁵ = x⁴ + x³ + x² + x +2

⇔ x⁵ – 1 = x⁴ + x³ + x² + x +1

⇔ (x – 1) . (x⁴ + x³ + x² + x +1) = x⁴ + x³ + x² + x +1

⇔ (x – 2) . (x⁴ + x³ + x² + x +1) = 0              (*)

Vì x⁴ + x³ + x² + x +1

$$\begin{gathered} =\left(x^4+2x^2.\frac{x}{2}+\frac{x^2}{4}\right)+\left(\frac{x^2}{4}+2.\frac{x}{2}.1+1\right)+\frac{x^2}{2} \\ ={\left({\text{x}}^2+\frac{\text{x}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\text{x}}{2}+1\right)}^2+\frac{x^2}{2}>0 \end{gathered}$$

Do đó (*) ⇔ x – 2 = 0

⇔ x = 2

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.