Giải phương trình: x^5 + x^4 – x^3 + x^2 – x + 2 = 0

Câu 1: Giải phương trình: x⁵ + x⁴ – x³ + x² – x + 2 = 0.

Trả lời

x⁵ + x⁴ - x³ + x² – x + 2 = 0

⇔ x⁵ + 2x⁴ – x⁴ – 2x³ + x³ + 2x² – x² – 2x + x + 2 = 0

⇔ x⁴(x + 2) – x³(x + 2) + x²(x + 2) – x(x + 2) + (x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(x⁴ – x³ + x² – x + 1) = 0      (1)

Ta xét phương trình: x⁴ – x³ + x² – x + 1 = 0            (2)

$\iff {\left(x^2-\frac{1}{2}x\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}x-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)}^2+\frac{1}{3}=0$

Do ${\left(x^2-\frac{1}{2}x\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}x-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)}^2+\frac{1}{3}>0\forall x$

Nên phương trình (2) vô nghiệm

Suy ra phương trình (1) tương đương với:

x + 2 = 0 ⇔ x = –2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.