Giải phương trình: x^3(x^2 – 7)^2 – 36x = 0.

Trả lời

Lời giải

Ta có x³(x² – 7)² – 36x = 0.

⇔ x.[x²(x² – 7)² – 36] = 0.

⇔ x.[x.(x² – 7) – 6].[x.(x² – 7) + 6] = 0.

⇔ x.(x³ – 7x – 6)(x³ – 7x + 6) = 0.

⇔ x.[x²(x + 1) – x.(x + 1) – 6(x + 1)].[x².(x – 1) + x.(x – 1) – 6(x – 1)] = 0.

⇔ x.(x + 1)(x² – x – 6)(x – 1)(x² + x – 6) = 0.

⇔ x.(x + 1)(x – 1)[x.(x – 3) + 2(x – 3)].[x.(x + 3) – 2(x + 3)] = 0.

⇔ x.(x + 1)(x – 1)(x – 3)(x + 2)(x + 3)(x – 2) = 0.

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\\x - 1 = 0\\x - 3 = 0\\x + 2 = 0\\x + 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 1\\x = 3\\x = - 2\\x = - 3\\x = 2\end{array} \right.\]

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {0; –1; 1; 3; –2; –3; 2}.