Giải phương trình: x^3 (x^2 – 7)^2 – 36x = 0

Câu 34: Giải phương trình: x³(x² – 7)² – 36x = 0.

Trả lời

Ta có x³(x² – 7)² – 36x = 0.

⇔ x.[x²(x² – 7)² – 36] = 0.

⇔ x.[x.(x² – 7) – 6].[x.(x² – 7) + 6] = 0.

⇔ x.(x³ – 7x – 6)(x³ – 7x + 6) = 0.

⇔ x.[x²(x + 1) – x.(x + 1) – 6(x + 1)].[x².(x – 1) + x.(x – 1) – 6(x – 1)] = 0.

⇔ x.(x + 1)(x² – x – 6)(x – 1)(x² + x – 6) = 0.

⇔ x.(x + 1)(x – 1)[x.(x – 3) + 2(x – 3)].[x.(x + 3) – 2(x + 3)] = 0.

⇔ x.(x + 1)(x – 1)(x – 3)(x + 2)(x + 3)(x – 2) = 0.

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x+1=0\\ x-1=0\\ x-3=0\\ x+2=0\\ x+3=0\\ x-2=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\\ x=1\\ x=3\\ x=-2\\ x=-3\\ x=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {0; –1; 1; 3; –2; –3; 2}.