Giải phương trình: x^3 − 6x^2 + 5x + 12 = 0

Câu 26: Giải phương trình: x³ − 6x² + 5x + 12 = 0.

Trả lời

x3 − 6x2 + 5x + 12 = 0

⇔ x3 + x2 − 7x2 − 7x + 12x + 12 = 0

⇔ x2(x + 1) − 7x(x + 1) + 12(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x2 − 7x + 12) = 0

⇔ (x + 1)(x2 − 4x − 3x + 12) = 0

⇔ (x + 1)[x(x − 4) − 3(x − 4)] = 0

⇔ (x + 1)(x − 4)(x − 3) = 0

 $\Rightarrow [\begin{array}{c}x+1=0\\ x-4=0\\ x-3=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=-1\\ x=4\\ x=3\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−1; 3; 4}.