Giải phương trình x^2 + 7x + 14 = 2 căn bậc hai của x + 4

Trả lời

Lời giải

Ta có \[{x^2} + 7x + 14 = 2\sqrt {x + 4} \]   (1)

ĐKXĐ: x ≥ –4 (*)

Phương trình (1) tương đương với: \[\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \left( {x + 4 - 2\sqrt {x + 4} + 1} \right) = 0\]

\( \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 4} - 1} \right)^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\\sqrt {x + 4} - 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\\sqrt {x + 4} = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\x + 4 = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 3\end{array} \right.\)

⇔ x = –3.

So với điều kiện (*), nhận x = –3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –3.