Giải phương trình: \({x^2} + 6 = 4\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)} \).

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 3x + 3} = a\\\sqrt {x + 1} = b\end{array} \right.\,\,\;\left( {a,\;b \ge 0} \right)\)

\( \Rightarrow {x^2} + 6 = {a^2} + 3{b^2}\)

Khi đó phương trình trở thành:

\({a^2} + 3{b^2} = 4ab\)

\( \Leftrightarrow {a^2} - 4ab + 3{b^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {a - 3b} \right)\left( {a - b} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a = 3b\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 3x + 3} = \sqrt {x + 1} \\\sqrt {{x^2} - 3x + 3} = 3\sqrt {x + 1} \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 3 = x + 1\\{x^2} - 3x + 3 = 9x + 9\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 2 = 0\\{x^2} - 12x - 6 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \pm \sqrt 2 \\x = 6 \pm \sqrt {42} \end{array} \right.\)