Giải phương trình: x² + \(\left( {3 - \sqrt {{x^2} + 2} } \right)\)x = 1 + 2\(\sqrt {{x^2} + 2} \).

Đặt t = \(\sqrt {{x^2} + 2} \) ( t > 0).

Suy ra: t² – 2 = x²

Phương trình trở thành: t² – 2 + (3 – t)x = 1 + 2t

⇔ t² – t(x + 2) + 3x – 3 = 0

Ta xem đây là phương trình bậc hai với ẩn t

∆_t = (x + 2)² – 4(3x – 3 ) = (x – 4)²

Do đó:

\[\left[ \begin{array}{l}t\, = \frac{{x + 2 + x - 4}}{2} = x - 1\,\\t = \,\frac{{x + 2 - x - 4}}{2} = 3\end{array} \right.\] hay \[\left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 2} = x - 1\,\\\sqrt {{x^2} + 2} = 3\end{array} \right.\]

Với \[\sqrt {{x^2} + 2} = 3\]thì x² = 7. Suy ra x = \( \pm \sqrt 7 \)

Với \[\sqrt {{x^2} + 2} = x - 1\] (x > 1)

Ta bình phương hai vế được: x² + 2 = x² – 2x + 1

⇔ x = \(\frac{{ - 1}}{2}\)(loại vì x > 1 mới thỏa mãn điều kiện)

Vậy x = \( \pm \sqrt 7 \).