Giải phương trình: (x^2 + 2x)^2 – 6x^2 – 12x + 5 = 0

Câu 21: Giải phương trình: (x² + 2x)² – 6x² – 12x + 5 = 0.

Trả lời

Ta có (x2 + 2x)2 – 6x2 – 12x + 5 = 0.

⇔ (x2 + 2x)2 – 6(x2 + 2x) + 5 = 0     (1)

Đặt t = x2 + 2x.

Phương trình (1) tương đương với: t2 – 6t + 5 = 0.

⇔ t = 5 hoặc t = 1.

Với t = 5, ta có: x2 + 2x – 5 = 0.

$\iff x=-1\pm \sqrt{6}$.

Với t = 1, ta có: x2 + 2x – 1 = 0.

$\iff x=-1\pm \sqrt{2}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S=\left\{-1\pm \sqrt{6};-1\pm \sqrt{2}\right\}$ .