Giải phương trình (x - 3)(căn x^2 - 4) = x^2 - 9

Đề bài: Giải phương trình $(x-3)\left(\sqrt{x^2-4}\right)=x^2-9$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định: $x^2-4\ge 0\iff \left[\begin{array}{c}x\ge 2\\ x\le -2\end{array}\right.$

Phương trình ⟺ $(x-3)\sqrt{x^2-4}=(x-3)(x+3)$

⟺ $(x-3)\left[\sqrt{x^2-4}-x-3\right]=0\iff \left[\begin{array}{c}x-3=0\\ \sqrt{x^2-4}=x+3\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{c}x=3\left(tm\right)\\ \left\{\begin{array}{c}x+3\ge 0\\ x^2-4=x^2+6x+9\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=3\left(tm\right)\\ \left\{\begin{array}{c}x\ge -3\\ 6x=-13\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=3\left(tm\right)\\ \left\{\begin{array}{c}x\ge -3\\ x=-\frac{13}{6}\left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S=\left\{3;-\frac{13}{6}\right\}$ .