Giải phương trình (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 24

Đề bài: Giải phương trình (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 24

A. S = {0; −5};

B. S = {0; 5};

C. S = {5};

D. S = {0}.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là

(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 24

$\iff$(x – 1)(x – 4)(x – 2)(x – 3) = 24

$\iff$(x² – 5x + 4)(x² – 5x + 6) = 24

Đặt x² – 5x + 4 = t khi đó ta có:

t(t + 2) = 24

$\iff$t² + 2t – 24 = 0 (*)

a = 1; b’  = 1; c = −24

∆’ = 1 + 24 = 25 > 0; √Δ' = 5

Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là:

t₁ = −1 + 5 = 4; t₂ = −1 – 5 = −6

+) TH1: t₁ = 4 ta có:

x² – 5x + 4 = 4

x² – 5x = 0

x(x – 5) = 0

+) TH2 t₂ = −6 ta có:

x² – 5x + 4 = −6

x² – 5x  + 10 = 0

∆ = ( −5)² – 4.10 = −15 < 0 ( phương trình vô nghiệm)

Vậy S = {0; 5}.