Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn: A2 của n - 3C2 của n = 15 - 5n

Đề bài: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn:

$A_n^2-3C_n^2=15-5n$.

A. n = 5 hoặc n = 6.

B. n = 5 hoặc n = 6 hoặc n = 12.

C. n = 6.

D. n = 5.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$A_n^2-3C_n^2=15-5n$

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}\iff \frac{n!}{\left(n-2\right)!}-3.\frac{n!}{\left(n-2\right)!.2!}=15-5n\\ \iff n\left(n-1\right)-\frac{3}{2}.n\left(n-1\right)=15-5n\end{array} \\ \iff n^2-n-\frac{3}{2}{n}^2+\frac{3}{2}n=15-5n \\ \begin{array}{l}\iff -\frac{1}{2}{n}^2+\frac{11}{2}n-15=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}n=6\\ n=5\end{array}\right.\end{array} \end{gathered}$$