Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn: A n^2 - 3C n^2 = 15 - 5n A. n = 5
Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn:
\(A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n\).
A. n = 5 hoặc n = 6.
B. n = 5 hoặc n = 6 hoặc n = 12.
C. n = 6.
D. n = 5.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - 3.\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} = 15 - 5n\\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - \frac{3}{2}.n\left( {n - 1} \right) = 15 - 5n\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {n^2} - n - \frac{3}{2}{n^2} + \frac{3}{2}n = 15 - 5n\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \frac{1}{2}{n^2} + \frac{{11}}{2}n - 15 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\\n = 5\end{array} \right.\end{array}\)