Giải phương trình tanx = cotx

Đề bài: Giải phương trình tanx = cotx.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{c}\sin x\ne 0\\ \cos x\ne 0\end{array}\right.\Rightarrow \sin 2x\ne 0\iff 2x\ne k\pi \iff x\ne \frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

tanx = cotx

$$\begin{gathered} \iff \tan x=\frac{1}{\tan x} \\ \iff {\tan }^{2}x=1 \\ \iff \left[\begin{array}{c}\tan x=1\\ \tan x=-1\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\right. \\ \Rightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$