Giải phương trình: (tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 3

Đề bài: Giải phương trình: (tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 3.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

ĐK: cosx ≠ 0

$$\begin{gathered} \iff {\sin }^{2}x(\frac{\mathrm{s}\text{inx}}{\cos x}+1)=3\sin x(\cos x-\mathrm{s}\text{inx})+3 \\ \iff {\sin }^{3}x+{\sin }^{2}x\cos x=3\sin x{\cos }^{2}x-3{\sin }^{2}x\cos x+3\cos x \end{gathered}$$

Chia 2 vế của PT cho cosx ≠ 0 ta có

$$\begin{gathered} \iff {\tan }^{3}x+{\tan }^{2}x=3\tan x-3{\tan }^{2}x+3(1+{\tan }^{2}x) \\ \iff (\tan x+1)({\tan }^{2}x-3)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi \end{array}\right. \end{gathered}$$