Giải phương trình \(\tan \left( {3x - 30^\circ } \right).cos\left( {2x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = 0\).

\(\tan \left( {3x - 30^\circ } \right).cos\left( {2x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right).\cos \left( {2x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = 0\)

Điều kiện: \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \ne 0\left( * \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0}\\{\cos \left( {2x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{6} = k\pi \\2x - \frac{{5\pi }}{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Ta có \[x = \frac{{2\pi }}{3} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\] không thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).