Giải phương trình: sinx + cosx = 1.

\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\)(k ∈ ℤ)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\)(k ∈ ℤ)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)(k ∈ ℤ)

Vậy phương trình lượng giác có hai họ nghiệm là:

x= k2π và \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) (k ∈ ℤ).