Giải Phương trình: sin5x + 2cos^2x = 1

Đề bài: Giải Phương trình: sin5x + 2cos²x = 1.

Trả lời

Hướng dẫn giải:
sin5x + 2cos²x = 1

$\iff$ sin5x = 1 – 2cos²x

$\iff$ sin5x = −cos2x = cos(−2x) = $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\left(-2x\right)\right)$

$\iff$ sin5x = cos(−2x) = $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\left(-2x\right)\right)$

$\iff$ sin5x = $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\left(-2x\right)\right)$

$\iff$ sin5x $=\sin \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}5x=2x+\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ 5x=-2x-\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+2k\frac{\pi }{3}\\ x=-\frac{\pi }{14}+k\frac{2\pi }{7}\end{array}\right.$ (k ∈ ℤ).