Câu hỏi:

03/04/2024 37

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1.$ Giá trị lớn nhất tìm được của $\sin (x - \frac{π}{4})$ là

A. 0.

B. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{2} .$

D. 1.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1 \Leftrightarrow \sin x - \cos x + 2 \sin x \cos x - 1 = 0. (1)$

Đặt $t = \sin x - \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$ Ta có $\sin x \cos x = \frac{1 - t^{2}}{2}$

$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow t + 1 - t^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - t = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = 0 \end{array} .$

Với $t = 1,$ ta có $t = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Với $t = 0,$ ta có $t = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 0 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = 0.$

Vậy giá trị lớn nhất của $\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Xem đáp án » 03/04/2024 58

Câu 2:

Điều kiện để phương trình $\sqrt{2} (\sin x + \cos x) + m - 2 = 0$ có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 3:

Giải phương trình sinx-cosx+14sinxcosx=1

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 4:

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 5:

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 6:

Cho phương trình sin2x+4(sinx-cosx)-5 Số nghiệm của phương trình thỏa mãn $0 < x < π$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 7:

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 8:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 9:

Cho phương trình sin2x-2(sinx-cosx)-2=0 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 10:

Phương trình sin2xx+2(cosx-sinx)-1=0 có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - \sin 2 x - 3 = 0$ thỏa mãn điều kiện $π < x < 5 π$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 12:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình xcosx-sinx-cosx+m=0 có nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 14:

Cho phương trình $- \sqrt{2} (\sin x + \cos x) + 2 \sin x \cos x + 1 = 0$ . Đặt $t = \sin x + \cos x,$ ta được phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 15:

Cho phương trình $\sqrt{2} (\sin x + \cos x) = \tan x + \cot x .$ Nếu $t = \sin x + \cos x$ thì giá trị của t thỏa mãn $|t| \leq \sqrt{2}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1421 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1031 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 931 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 761 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 637 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 634 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 538 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 507 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 484 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 471 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+sinx−cosx=1. Giá trị lớn nhất tìm được của sinx−π4 là

A. 0.

B. 22.

C. 12.

D. 1.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Câu 2:

Điều kiện để phương trình 2sinx+cosx+m−2=0 có nghiệm là

Câu 3:

Giải phương trình sinx-cosx+14sinxcosx=1

Câu 4:

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Câu 5:

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện 0<x<π là

Câu 6:

Cho phương trình sin2x+4(sinx-cosx)-5 Số nghiệm của phương trình thỏa mãn 0<x<π là

Câu 7:

Nếu 1+sinx1+cosx=2 thì cosx−π4 nhận giá trị là

Câu 8:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Câu 9:

Cho phương trình sin2x-2(sinx-cosx)-2=0 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

Câu 10:

Phương trình sin2xx+2(cosx-sinx)-1=0 có nghiệm là

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình 22sinx+cosx−sin2x−3=0 thỏa mãn điều kiện π<x<5π là

Câu 12:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình xcosx-sinx-cosx+m=0 có nghiệm?

Câu 14:

Cho phương trình −2sinx+cosx+2sinxcosx+1=0 . Đặt t=sinx+cosx, ta được phương trình nào dưới đây?

Câu 15:

Cho phương trình 2sinx+cosx=tanx+cotx. Nếu t=sinx+cosx thì giá trị của t thỏa mãn t≤2 là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1.$ Giá trị lớn nhất tìm được của $\sin (x - \frac{π}{4})$ là

B. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\frac{1}{2} .$

Điều kiện để phương trình $\sqrt{2} (\sin x + \cos x) + m - 2 = 0$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

Cho phương trình sin2x+4(sinx-cosx)-5 Số nghiệm của phương trình thỏa mãn $0 < x < π$ là

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Số nghiệm của phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - \sin 2 x - 3 = 0$ thỏa mãn điều kiện $π < x < 5 π$ là

Cho phương trình $- \sqrt{2} (\sin x + \cos x) + 2 \sin x \cos x + 1 = 0$ . Đặt $t = \sin x + \cos x,$ ta được phương trình nào dưới đây?

Cho phương trình $\sqrt{2} (\sin x + \cos x) = \tan x + \cot x .$ Nếu $t = \sin x + \cos x$ thì giá trị của t thỏa mãn $|t| \leq \sqrt{2}$ là