Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

Đề bài: Giải phương trình: $\left(\sin 2x+\cos 2x\right)\cos x+2\cos 2x-\sin x=0$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có $\left(\sin 2x+\cos 2x\right)\cos x+2\cos 2x-\sin x=0$

Û cos 2x(cos x + 2) + sin x(2cos² x − 1) = 0

Û cos 2x(cos x + 2) + sin x. cos 2x = 0

Û cos 2x(cos x + sin x + 2) = 0

Vì cos x + sin x + 2 > 0 nên cos 2x = 0

$\iff 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.