Giải phương trình: sin^2x – 5sinx.cosx + 6cos^2x − 1 = 0

Đề bài: Giải phương trình: sin²x – 5sinx.cosx + 6cos²x − 1 = 0.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

sin²x – 5sinx.cosx + 6cos²x − 1 = 0

$\iff$sin²x – 5sinx.cosx + 6cos²x –  sin²x – cos²x = 0

$\iff$−5sinx.cosx + 5cos²x = 0

$\iff$5cosx(sinx – cosx) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ \sin x=\cos x\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.$  (k ∈ ℤ)

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$; $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$  (k ∈ ℤ).