Giải phương trình: sin²x – 5sinx.cosx + 6cos²x − 1 = 0.

sin²x – 5sinx.cosx + 6cos²x − 1 = 0

\( \Leftrightarrow \)sin²x – 5sinx.cosx + 6cos²x – sin²x – cos²x = 0

\( \Leftrightarrow \)−5sinx.cosx + 5cos²x = 0

\( \Leftrightarrow \)5cosx(sinx – cosx) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = \cos x\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\) (k ∈ ℤ)

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là:  \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \); \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) (k ∈ ℤ).