Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x

Đề bài: Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x

$\iff -\frac{1}{2}\left[\cos \left(x+7x\right)-\cos \left(7x-x\right)\right]=-\frac{1}{2}\left[\cos \left(5x+3x\right)-\cos \left(5x-3x\right)\right]$

Û cos 8x − cos 6x = cos 8x − cos 2x

Û cos 6x = cos 2x

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}6x=2x+k2\pi \\ 6x=-2x+k2\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}4x=k2\pi \\ 8x=k2\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=k\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}}\\ x=k\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 4}}\end{array}\right. \\ \Rightarrow x=k\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 4}}\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$