Giải phương trình: sin 5x − sin 3x + sin 8x = 0

Câu 20: Giải phương trình: sin 5x − sin 3x + sin 8x = 0

Trả lời

sin 5x − sin 3x + sin 8x = 0

⇔ 2cos 4x.sin x + 2sin 4x.cos 4x = 0

⇔ 2cos 4x(sin x + sin 4x) = 0

 $\iff 4\cos 4x.\sin \frac{5x}{2}\cos \frac{3x}{2}=0\iff [\begin{array}{c}\cos 4x=0\\ \sin \frac{5x}{2}=0\\ \cos \frac{3x}{2}=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}4x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ \frac{5x}{2}=k\pi \\ \frac{3x}{2}=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4}\\ x=\frac{k2\pi }{5}\\ x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3}\end{array}$

Vậy $x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4},x=\frac{k2\pi }{5},x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3}\left(k\in Z\right)$