Giải phương trình: sin 2x + sin^2 x = 1

Câu 19: Giải phương trình: sin 2x + sin² x = 1

Trả lời

sin 2x − sin2 x = 1

⇔ 2sin x.cos x − cos2 x = 0

⇔ cos x.(2sin x − cos x) = 0

$\iff [\begin{array}{c}\cos x=0\\ 2\sin x-\cos x=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}\cos x=0\\ \tan x=\frac{1}{2}\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=k2\pi \left(k\in Z\right)\\ x=\arctan \frac{1}{2}+k\pi \left(k\in Z\right)\end{array}$

Vậy x = k2p (k ∈ ℤ) và $x=\arctan \frac{1}{2}+k\pi \left(k\in Z\right)$  là nghiệm của phương trình.