Giải phương trình: ( sin 2x + cos 2x)cos x + 2cos 2x - sin x = 0

Trả lời

Lời giải

Ta có \(\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)\cos x + 2\cos 2x - \sin x = 0\)

Û cos 2x(cos x + 2) + sin x(2cos² x − 1) = 0

Û cos 2x(cos x + 2) + sin x. cos 2x = 0

Û cos 2x(cos x + sin x + 2) = 0

Vì cos x + sin x + 2 > 0 nên cos 2x = 0

\( \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).