Giải phương trình sin ^2x/2 - 2cos^2 x/4 = 3/4

Trả lời

Lời giải

Ta có:

\({\sin ^2}\frac{x}{2} - 2co{s^2}\frac{x}{4} = \frac{3}{4}\)

\[ \Leftrightarrow \left( {1 - co{s^2}\frac{x}{2}} \right) - \left( {cos\frac{x}{2} + 1} \right) = \frac{3}{4}\]

\[ \Leftrightarrow 1 - co{s^2}\frac{x}{2} - cos\frac{x}{2} - 1 - \frac{3}{4} = 0\]

\[ \Leftrightarrow co{s^2}\frac{x}{2} + cos\frac{x}{2} + \frac{3}{4} = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {co{s^2}\frac{x}{2} + 2.cos\frac{x}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} \right) + \frac{1}{2} = 0\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {cos\frac{x}{2} + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} = 0\] (vô nghiệm).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.