Giải các phương trình sau:

\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{6} = \pi - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \pi + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \[x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \] và \[x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \] với k ∈ ℤ