Giải phương trình sau: sin^2 2x = 1/2

Câu 30: Giải phương trình sau: sin² 2x = $\frac{1}{2}$

Trả lời

Ta có ${\sin }^{2}2x=\frac{1}{2}$ .

$\iff \frac{1-\cos 4x}{2}=\frac{1}{2}$

⇔ 1 – cos4x = 1

⇔ cos4x = 0

$$\begin{gathered} \iff 4x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right) \\ \iff x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .