Giải phương trình sau: sin ^22x = 1/2
Giải phương trình sau: \({\sin ^2}2x = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Ta có \({\sin ^2}2x = \frac{1}{2}\).
\( \Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 4x}}{2} = \frac{1}{2}\)
⇔ 1 – cos4x = 1
⇔ cos4x = 0
\( \Leftrightarrow 4x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).