Giải phương trình sau: cos^2 2x = 1/4

Đề bài: Giải phương trình sau: ${\cos }^{2}2x=\frac{1}{4}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

$$\begin{gathered} {\cos }^{2}2x=\frac{1}{4} \\ \iff \left[\begin{array}{c}\cos 2x=\frac{1}{2}\\ \cos 2x=-\frac{1}{2}\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}2x=\pm k2\pi \\ 2x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$

Vậy phương trình có 4 họ nghiệm $\left\{\frac{\pm \pi }{3}+k\pi ;\frac{\pm \pi }{6}+k\pi \right\}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .