Giải phương trình sau: 5sin x – 2 = 3(1 – sin x)tan^2 x

Đề bài: Giải phương trình sau: 5sin x – 2 = 3(1 – sin x)tan² x.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: cos x ≠ 0 (*)

Phương trình ⇔ 5sin x – 2 = 3(1 – sin x) . $\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}$

⇔ 5sin x – 2 = 3.(1 – sin x) . $\frac{{\sin }^{2}x}{1-{\sin }^{2}x}$

⇔ 5sin x – 2 = $\frac{3{\sin }^{2}x}{1+\sin x}$

⇒ 2sin² x + 3sin x – 2 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}\sin x=\frac{1}{2}\left(TM\right)\\ \sin x=-2\left(L\right)\end{array}\right.$

Xét sin x = $\frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ (thỏa mãn điều kiện (*)).

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ và $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.