Giải phương trình sau: 3cosx + 2 trị tuyệt đối sinx = 2

Đề bài: Giải phương trình sau: $3\cos x+2\left|\sin x\right|=2$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đặt cosx = a; $\left|\sin x\right|=b$

Ta có hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{c}3a+2b=2\\ a^2+b^2=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}b=\frac{2-3a}{2}\\ a^2+b^2=1\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow a^2+{\left(\frac{2-3a}{2}\right)}^2=1\Rightarrow 4a^2+{\left(2-3a\right)}^2=4 \\ \iff 13a^2-12a=0\Rightarrow \left[\begin{array}{c}a=0\\ a=\frac{12}{13}\end{array}\right. \end{gathered}$$

a = 0 ⇒ cosx = 0; sinx = ± 1

$\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{2}+\left(2k+1\right)\pi$  với x ∈ ℤ

$a=\frac{12}{13}\Rightarrow 2\left|\sin x\right|=2-3\cos x<0$ (loại).