Giải phương trình sau: 2sin2x + căn 2 sin4x = 0

Đề bài: Giải phương trình sau: $2\sin 2x+\sqrt{2}\sin 4x=0$

Trả lời

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}2\sin 2x+\sqrt{2}\sin 4x=0\\ \iff 2\sin 2x+2\sqrt{2}\sin 2x.\cos 2x=0\\ \iff 2\sin 2x\left(1+\sqrt{2}.cos2x\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}\sin 2x=0\\ 1+\sqrt{2}.cos2x=0\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}\sin 2x=0\\ cos2x=\frac{-1}{\sqrt{2}}\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}2x=k\pi \\ 2x=\pm \frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.(k\in \mathbb{Z})\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=k\frac{\pi }{2}\\ x=\pm \frac{3\pi }{8}+k\pi \end{array}\right.(k\in \mathbb{Z})\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S=\left\{k\frac{\pi }{2};\pm \frac{3\pi }{8}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$