Giải phương trình sau (12x + 7)^2 (3x + 2) (2x + 1) = 3

Câu 39: Giải phương trình sau (12x + 7)² (3x + 2) (2x + 1) = 3

Trả lời

(12x + 7)2 (3x + 2) (2x + 1) = 3

⇔ (12x + 7)2 . 4 . (3x + 2) . 6 . (2x + 1) = 3.4.6

⇔ (12x + 7)2 (12x + 8) (12x + 6) = 72

Đặt 12x + 7 = t.

Ta có phương trình ẩn t:

t2 (t + 1)(t – 1) = 72

⇔ t2 (t2 – 1) = 72

⇔ t4 – t2 – 72 = 0

⇔ t4 – 9t2 + 8t2 – 72 = 0

⇔ t2(t2 – 9) + 8(t2 – 9) = 0

⇔ (t2 – 9)(t2 + 8) = 0

mà t2 + 8 > 0 với mọi t ⇒ t2 – 9 = 0 ⇔ (t - 3)(t + 3) = 0

$\iff \{\begin{array}{c}t=3\\ t=-3\end{array}\iff \{\begin{array}{c}12x+7=3\\ 12x+7=-3\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-\frac{1}{3}\\ x=-\frac{5}{6}\end{array}$

$$ \left\{-\frac{1}{3};-\frac{5}{6}\right\}$$