Giải phương trình nghiệm nguyên: x^2 - y^2 + 2x - 4y - 10 = 0
Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 – y2 + 2x – 4y – 10 = 0.
x2 – y2 + 2x – 4y – 10 = 0
⇔ (x + 1)2 – (y + 2)2 = 7
Đặt (x + 1)2 = m2 và (y + 2)2 = n2
Ta có: (x + 1)2 – (y + 2)2 = m2 – n2 = (m + n)(m – n) = 1 . 7
Vì m + n ≥ m – n nên m – n = 1 và m + n = 7
Suy ra: m = 4 và n = 3
Hay
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} = {4^2}\\{\left( {y + 2} \right)^2} = {3^2}\end{array} \right.\)⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 4\\y + 2 = 3\end{array} \right.\,\,hay\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = {\rm{3}}\\y = 1\end{array} \right.\,\).