Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 − 2xy + 5y2 = y + 1

Đề bài: Giải phương trình nghiệm nguyên: x² − 2xy + 5y² = y + 1.

Trả lời

Hứơng dẫn giải:

x² − 2xy + 5y² = y + 1 (1)

Û x² − 2xy + y² = −4y² + y + 1

Û (x − y)² = −4y² + y + 1

Vì (x − y)² ≥ 0 nên −4y² + y + 1 ≥ 0

Suy ra $\frac{1-\sqrt{17}}{8}\le y\le \frac{1+\sqrt{17}}{8}$ .

Vì y Î ℤ Þ y = 0.

Với y = 0 thì phương trình (1) trở thành:

(1) Û x² = 1 Û x = ±1.

Vậy cặp nghiệm nguyên (x; y) của phương trình là {(1; 0); (−1; 0)}.