Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 + 2xy = 5y + 6

Đề bài: Giải phương trình nghiệm nguyên: x² + 2xy = 5y + 6.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

x² + 2xy = 5y + 6

Û x² + 2xy + y² = y² + 5y + 6 (1)

Û (x + y)² = (y + 2)(y + 3).

Vì (x + y)² bằng tích của hai số nguyên liên tiếp là (y + 2) và (y + 3) nên một trong hai số (y + 2) và (y + 3) phải có một số bằng 0.

Khi đó:

• Với y + 2 = 0 Û y = −2 Þ x = 2;

• Với y + 3 = 0 Û y = −3 Þ x = 3.

Vậy cặp nghiệm nguyên (x; y) của phương trình là {(2; −2); (3; −3)}.