Giải phương trình m - ( m - 1)( m + 1) = 1/6

Trả lời

Lời giải

Ta có \(\frac{{m!\,\, - \left( {m - 1} \right)!}}{{\left( {m + 1} \right)!}} = \frac{1}{6}\) (Điều kiện: m ≠ –1, m ≠ 0)

\( \Leftrightarrow \frac{{m.\left( {m - 1} \right)!\,\, - \left( {m - 1} \right)!}}{{\left( {m + 1} \right).m.\left( {m - 1} \right)!}} = \frac{1}{6}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {m - 1} \right).\left( {m - 1} \right)!}}{{\left( {m + 1} \right).m.\left( {m - 1} \right)!}} = \frac{1}{6}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{\left( {m + 1} \right).m}} = \frac{1}{6}\)

Þ 6(m – 1) = m(m + 1)

⇔ 6m – 6 = m² + m

⇔ m² – 5m + 6 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 2\end{array} \right.\).

So với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne - 1\end{array} \right.\), ta nhận \(m \in \left\{ {2;3} \right\}\).

Vậy \(m \in \left\{ {2;3} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.