Giải phương trình lượng giác: tanx + cotx = 2

Đề bài: Giải phương trình lượng giác: tanx + cotx = 2

Trả lời

Hướng dẫn giải:

tanx + cotx = 2  $\left(x\ne k\pi ;x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \right)$

$\iff \frac{\mathrm{s}\text{inx}}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}=2$

$\begin{array}{l}\iff \frac{{\sin }^{2}x+co{s}^{2}x}{\sin x.\cos x}=2\\ \iff \frac{1}{\sin x.\cos x}=2\\ \iff 2\sin x.\cos x=1\\ \iff \sin 2x=1\\ \iff 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\\ \iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$