Giải phương trình lượng giác: cos^3x + sin^3x = cos2x

Đề bài: Giải phương trình lượng giác: cos³x + sin³x = cos2x.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

cos³x + sin³x = cos2x

⇔ (cosx + sinx)(cos²x – sinxcosx + sin²x) = cos²x – sin²x

⇔ (cosx + sinx)(1 – sinxcosx) = (cosx + sinx)(cosx – sinx)

⇔ (cosx + sinx)(1 – sinxcosx – cosx + sinx) = 0

⇔ (cosx + sinx)(1 + sinx)(1 – cosx) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}\sin x=-\cos x\\ \sin x=-1\\ \cos x=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\tan x=-1\\ \sin x=-1\\ \cos x=1\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$