Giải phương trình lượng giác căn bậc hai 3 sinx + cosx = 1
Giải phương trình lượng giác \(\sqrt 3 \sin x + cosx = 1\).
Ta có
\(\sqrt 3 \sin x + cosx = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}sinx + \frac{1}{2}cosx = \frac{1}{2}\)
\[ \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{3}\sin x + \cos \frac{\pi }{3}\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\]
\( \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \) hoặc x = k2π (với k ∈ ℤ).